Pierwiastek polski

Choć nie pochwalam sposobu działania polskich polityków w sprawie nowego sposobu głosowania w ramach Unii Europejskiej (zaognianie sporu, nieumiejętność mediacji, brak przygotowania gruntu pod dyskusję), to muszę przyznać, że cel jest słuszny. Wbrew temu co może się niezorientowanym wydawać na pierwszy rzut oka, pierwiastkowy system podziału głosów jest bardziej sprawiedliwy z punktu widzenia obywateli krajów niż zależność liniowa liczba mieszkańców – liczba głosów. Pisze o tym m.in. Tadeusz Sozański w artykule „O pierwiastku i mniejszościach blokujących: nowa analiza systemów głosowania w Radzie UE„:

(…) to właśnie odwzorowanie pierwiastkowe, nie zaś liniowe gwarantuje równy wpływ wszystkich obywatelom Unii w pośrednim systemie przedstawicielskim, w którym obywatele danego kraju reprezentowani są przez odpowiednią liczbę posłów lub nominalnych głosów przydzielonych ich krajowi.

Teoria pierwiastkowego podziału głosów powstała w 1946 roku i od nazwiska twórcy nosi nazwę prawa (metody) Penrose’a. Wojciech Słomczyński i Karol Życzkowski dopracowali tę metodę na potrzeby dyskusji o sposobie głosowania w Radzie UE (tzw. kompromis jagielloński).

Przyczyną całego zamieszania (i powstania metody Penrose’a) jest fakt, że w organizacjach takich jak UE (ale również np. podczas wyborów prezydenckich w USA) głosowania odbywają się z perspektywy obywateli w sposób pośredni, czyli dwustopniowy. Najpierw obywatele wybierają w wyborach swoich przedstawicieli, a następnie ci reprezentanci podejmują decyzję w kolejnym głosowaniu. W wyborach narodowych (1. etap) obywatele ludnych krajów mają mniejszy wpływ na wybór przedstawicieli, bo głosujących jest więcej. Ale czy z tego powodu cały kraj powinien mieć w kolejnym głosowaniu (2. etap) tyle głosów, co mieszkańców? W miarę przystępnie, choć obliczenia i dowód Penrose’a są dość skomplikowane, wyjaśnia to Richard Baldwin w dzisiaj opublikowanym artykule „Poland’s square-root-ness„:

In her national election, a typical German citizen has less power than a typical Luxembourger. Each group of voters chooses one government but German voters are 160 times more numerous. Thus in national elections, a German voter has much less influence than as a Luxembourg voter. To ensure that each EU citizen is equally powerful in Council decisions, the German Council representative must have more power than the Luxembourg representative. That much is easy to see, but how much more?

A first guess is that in her national election, a German voter is only 1/160th as influential as a Luxembourg voter is in hers. In this case, making EU citizens equipotent in the Council would require that the German Minister is 160 times more power in the Council than the Luxembourg Minister. It seems right – 1/160th as powerful in the national election and 160 times more powerful in the Council. But this is wrong since it misses a subtly that requires some mental gymnastics to comprehend.

In national elections, two things change as the number of voters rises. First, the likelihood of being critical in a particular winning coalition decreases and – as intuition dictates – it declines linearly with the number of voters. Second, the number of winning coalitions increases. Thus, the German has 1/160th the chance that a Luxembourger does of making or breaking a given winning coalition, but for the German this is applied to many more coalitions. Taking this into account one can see that the German voter’s power is less than that of a Luxembourger in their respective national elections, but the figure is not 1/160th as powerful, it is higher. As a consequence, the German Minister’s power in the Council should not be proportional to the German population; it should be less than proportional. The precise answer is that for all EU citizens to be equally powerful in the Council, their Ministers should have power in the Council that is proportional to the square root of their national populations. This is called Penrose’s rule. Admittedly, it is not the easiest concept to grasp, but it is correct and has a cherished position in the mathematics of voting systems.

System pierwiastkowy zapewnia zatem równowagę. Zabezpiecza przed przewartościowanym wpływem na decyzje obywateli krajów małych oraz przed niedowartościowaniem głosów mieszkańców krajów z dużą liczbą ludności.

Cała dyskusja o systemie głosowania w Radzie UE ujawnia podstawową wadę polityków: specjalistów słuchają tylko wtedy, gdy jest im wygodnie. A problem pierwiastka był już poruszany w roku 2000! Była to propozycja Szwecji zgłoszona w ramach przygotowań do rozszerzenia UE (IGC2000). 4 lata później o problemie pisał brytyjski Telegraph i niemiecki (sic!) naukowiec. A matematycy z kilku krajów wystosowali list otwarty do rządów państw członkowskich UE. Polityków jednak bardzo trudno przekonać merytorycznymi argumentami. I dotyczy to obu stron sporu. Bo nie mam złudzeń, że polskiemu rządowi chodzi o faktyczne zapewnienie jednakowego wpływu na decyzje UE każdemu europejczykowi. Tak naprawdę idzie o to, by ograniczyć siłę Niemiec. I właśnie takie nastawienie może uniemożliwić kompromis. A kompromis jest możliwy – także na gruncie teorii matematycznej. Pisze o tym Sozański w cytowanym już artykule:

Dlaczego eksperci niemieccy sami nie odkryli, że system pierwiastkowy z odpowiednio dobraną kwotą jest
dla nich tak korzystny. A może w ojczyźnie noblisty Reinharda Seltena też ktoś na to wpadł, lecz w
Niemczech, podobnie jak w Polsce, ekspertyzy dla rządu wykonują prawnicy, którzy na studiach ledwie liznęli
trochę logiki, zaś matematyków nikt nie słucha, bo to rzekomo fantaści oderwani od życia.

PS.

Richard Baldwin opublikował właśnie kolejny artykuł przychylny metodzie Penrose’a i w tym sensie wspierający Polskę. Ale głównym przesłaniem tego tekstu jest to, że nie można ograniczać debaty na temat systemu głosowania w UE, bo tylko dyskusja umożliwi przeprowadzenie sensownych zmian gwarantujących efektywność systemu. Baldwin pisze:

Getting the voting rules right is a matter of the utmost importance, and the status quo voting rules – which will remain in effect until a new treaty takes effect – do need to be changed. The EU will face many important decision-making challenges in the coming decades. It is critical that the decision-making process is well thought though and widely accepted as legitimate. Shutting down discussion and analysis is not the way to achieve this.

Europe should take the time to do it right. Europe does need a new treaty and that treaty does need to reform the status quo Council of Ministers voting rules. But voting rules are not easy to evaluate. The piecemeal changes that so often come out of political negotiations are likely to have unexpected affects on the distribution of power among members and institutions.